已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 20:30:05
当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有(f(a)+f(b))/(a+b)>0
⑴ 判断f(x)的单调性,并证明
⑵ 若f(1)=1,f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求m的范围
⑴ 判断f(x)的单调性,并证明
⑵ 若f(1)=1,f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求m的范围
1. 证明:
∵f(x)是奇函数,
∴-f(x)=f(-x)
情况1.当1>=a>b>0时,a+b>0,所以f(a)+f(b)>0
∴f(a) >-f(b)
f(a) >f(-b)
∵a>b>0
∴a>-b
∴f(x)是单调递增函数……………………①
情况2.当1>=a>0>b,且lal>lbl时,a+b>0,所以f(a)+f(b)>0
∴f(a) >f(-b)
∵1>=a>0>b,lal>lbl
∴a>-b
∴f(x)是单调递增函数……………………②
情况3. 当1>=a>0>b,且lal>lbl时,a+b<0,所以f(a)+f(b)<0
∴f(a) <f(-b)
∵1>=a>0>b,lal<lbl
∴a<-b
∴f(x)是单调递增函数……………………③
情况4.当0>a>b=>-1时,a+b<0,所以f(a)+f(b)<0
∴f(a) <f(-b)
∵0>a>b=>-1
∴a<-b
∴f(x)是单调递增函数……………………④
综合①②③④,得出结论,f(x)是在【-1,1】区间单调递增函数。
2. ∵f(x)是在【-1,1】区间单调递增函数
∴f(1)=1是最大值
∵m^2-2bm+1=(m-b)^2+1-b^2,该m的轨迹是开口向上的抛物线
∴只要该抛物线最低点大于或等于f(x)最大值,f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立
∴m大于等于1
当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有(f(a)+f(b))/(a+b)>0
⑴ 判断f(x)的单调性,并证明
⑵ 若f(1)=1,f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)*[1-f(x)]=1+f(x)。
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"已知f(x)的表达式在x>0时,f(x)=x^3+x^2-1,且f(x)是定义在R上的奇函数,求f(x)"
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且他的图象关于x=1对称,